算法
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54. 螺旋矩阵

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54. 螺旋矩阵

给定一个包含 m x n 个元素的矩阵（m 行, n 列），请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。

示例 1:

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输入:
[
 [ 1, 2, 3 ],
 [ 4, 5, 6 ],
 [ 7, 8, 9 ]
]
输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例 2:

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输入:
[
  [1, 2, 3, 4],
  [5, 6, 7, 8],
  [9,10,11,12]
]
输出: [1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

方法 1：模拟

直觉

绘制螺旋轨迹路径，我们发现当路径超出界限或者进入之前访问过的单元格时，会顺时针旋转方向。

算法

假设数组有 R 行 C 列，seen[r][c] 表示第 r 行第 c 列的单元格之前已经被访问过了。当前所在位置为 (r, c)，前进方向是 di。我们希望访问所有 R x C 个单元格。

当我们遍历整个矩阵，下一步候选移动位置是 (cr, cc)。如果这个候选位置在矩阵范围内并且没有被访问过，那么它将会变成下一步移动的位置；否则，我们将前进方向顺时针旋转之后再计算下一步的移动位置。

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class Solution {
    public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
        List ans = new ArrayList();
        if (matrix.length == 0) return ans;
        int R = matrix.length, C = matrix[0].length;
        boolean[][] seen = new boolean[R][C];
        int[] dr = {0, 1, 0, -1};
        int[] dc = {1, 0, -1, 0};
        int r = 0, c = 0, di = 0;
        for (int i = 0; i < R * C; i++) {
            ans.add(matrix[r][c]);
            seen[r][c] = true;
            int cr = r + dr[di];
            int cc = c + dc[di];
            if (0 <= cr && cr < R && 0 <= cc && cc < C && !seen[cr][cc]){
                r = cr;
                c = cc;
            } else {
                di = (di + 1) % 4;
                r += dr[di];
                c += dc[di];
            }
        }
        return ans;
    }
}
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class Solution(object):
    def spiralOrder(self, matrix):
        if not matrix: return []
        R, C = len(matrix), len(matrix[0])
        seen = [[False] * C for _ in matrix]
        ans = []
        dr = [0, 1, 0, -1]
        dc = [1, 0, -1, 0]
        r = c = di = 0
        for _ in range(R * C):
            ans.append(matrix[r][c])
            seen[r][c] = True
            cr, cc = r + dr[di], c + dc[di]
            if 0 <= cr < R and 0 <= cc < C and not seen[cr][cc]:
                r, c = cr, cc
            else:
                di = (di + 1) % 4
                r, c = r + dr[di], c + dc[di]
        return ans

复杂度分析

  • 时间复杂度： O(N)，其中 N 是输入矩阵所有元素的个数。因为我们将矩阵中的每个元素都添加进答案里。
  • 空间复杂度： O(N)，需要两个矩阵 seen 和 ans 存储所需信息。

方法 2：按层模拟

直觉

答案是最外层所有元素按照顺时针顺序输出，其次是次外层，以此类推。

算法

我们定义矩阵的第 k 层是到最近边界距离为 k 的所有顶点。例如，下图矩阵最外层元素都是第 1 层，次外层元素都是第 2 层，然后是第 3 层的。

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[[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
 [1, 2, 2, 2, 2, 2, 1],
 [1, 2, 3, 3, 3, 2, 1],
 [1, 2, 2, 2, 2, 2, 1],
 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]

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class Solution {
    public List < Integer > spiralOrder(int[][] matrix) {
        List ans = new ArrayList();
        if (matrix.length == 0)
            return ans;
        int r1 = 0, r2 = matrix.length - 1;
        int c1 = 0, c2 = matrix[0].length - 1;
        while (r1 <= r2 && c1 <= c2) {
            for (int c = c1; c <= c2; c++) ans.add(matrix[r1][c]);
            for (int r = r1 + 1; r <= r2; r++) ans.add(matrix[r][c2]);
            if (r1 < r2 && c1 < c2) {
                for (int c = c2 - 1; c > c1; c--) ans.add(matrix[r2][c]);
                for (int r = r2; r > r1; r--) ans.add(matrix[r][c1]);
            }
            r1++;
            r2--;
            c1++;
            c2--;
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度： O(N)，其中 N 是输入矩阵所有元素的个数。因为我们将矩阵中的每个元素都添加进答案里。
  • 空间复杂度： O(N)，需要矩阵 ans 存储信息。

方法 3：顺时针旋转

这里的方法不需要记录已经走过的路径，所以执行用时和内存消耗都相对较小

  1. 首先设定上下左右边界
  2. 其次向右移动到最右，此时第一行因为已经使用过了，可以将其从图中删去，体现在代码中就是重新定义上边界
  3. 判断若重新定义后，上下边界交错，表明螺旋矩阵遍历结束，跳出循环，返回答案
  4. 若上下边界不交错，则遍历还未结束，接着向下向左向上移动，操作过程与第一，二步同理
  5. 不断循环以上步骤，直到某两条边界交错，跳出循环，返回答案
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import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // Scanner in = new Scanner(System.in);
        // int n = in.nextInt();
        // in.close();
        int[][] matrix = new int[][] { { 1, 2, 3 }, { 4, 5, 6 }, { 7, 8, 9 } };
        List<Integer> list = spiralOrder(matrix);
        System.out.println(list);
    }

    static List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if (matrix.length == 0)
            return list;
        int u = 0, d = matrix.length - 1, l = 0, r = matrix[0].length - 1;
        while (true) {
            // 向右
            for (int i = l; i <= r; i++)
                list.add(matrix[u][i]);
            if (++u > d)
                break;
            // 向下
            for (int i = u; i <= d; i++)
                list.add(matrix[i][r]);
            if (--r < l)
                break;
            // 向左
            for (int i = r; i >= l; i--)
                list.add(matrix[d][i]);
            if (--d < u)
                break;
            // 向上
            for (int i = d; i >= u; i--)
                list.add(matrix[i][l]);
            if (++l > r)
                break;
        }
        return list;
    }

}
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class Solution {
public:
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
        vector <int> ans;
        if(matrix.empty()) return ans; //若数组为空，直接返回答案
        int u = 0; //赋值上下左右边界
        int d = matrix.size() - 1;
        int l = 0;
        int r = matrix[0].size() - 1;
        while(true)
        {
            for(int i = l; i <= r; ++i) ans.push_back(matrix[u][i]); //向右移动直到最右
            if(++ u > d) break; //重新设定上边界，若上边界大于下边界，则遍历遍历完成，下同
            for(int i = u; i <= d; ++i) ans.push_back(matrix[i][r]); //向下
            if(-- r < l) break; //重新设定有边界
            for(int i = r; i >= l; --i) ans.push_back(matrix[d][i]); //向左
            if(-- d < u) break; //重新设定下边界
            for(int i = d; i >= u; --i) ans.push_back(matrix[i][l]); //向上
            if(++ l > r) break; //重新设定左边界
        }
        return ans;
    }
};
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